独自のシミュレーション手法（MATLABによる独自開発）

当研究室では、有限要素法（FEM）を用いて全体の流れ場をシミュレーションしています。その際、移動する粒子はポリゴンでモデル化し、粒子表面には「ノンスリップ（滑りなし）境界条件」を適用しています。

このシミュレーションには、私たちがMATLABで自作した独自のプログラムコードを使用しています。

粒子の隙間（粒子間）では流れの変化が非常に急激であり、速度の曲率が連続的に変化するため、高精度な計算が求められます。そのため、一般的な要素ではなく、実質的に**3次要素（バブル関数を導入した2次要素）**を採用することで、この極めて複雑な現象の再現を可能にしています。

多角形パーティクルを用いることで、グリッドのデローネイ（Delaunay）三角分割によって、細孔空間（ポアスペース）を正確に離散化できます。パーティクルが移動する各ステップにおいて、グリッドはパーティクルの最新の位置に合わせて動的に調整されます（※左側の動画参照）。

左側のシミュレーションは、粒状体の段差が崩壊していく様子を示したものです。山積みにされた砂（堆積物）の右側にある「4つの固定粒子からなる壁」を取り除くと、段差はまるで小規模な地滑りのように崩壊を始めます。

このとき、流れ場の変動がごくわずかな領域まで、全面にわたって高解像度（細かなFEM三角形メッシュ）を適用することは、計算時間とメモリの無駄につながります。

そこで当研究室では、再構築された新しいメッシュに対して有限要素方程式を解き、領域全体をカバーする「区分多項式解」として流れ場を計算しています。これにより、実際の三角形メッシュのサイズよりも解像度を下げて、効率的に流れ場を補間・描画することが可能になります。

動画では、段差の右上隅があった領域の周囲に、どのように「渦」が形成されていくのかを鮮明に確認できます。