Matuttis研究室の研究

粒状物質と摩擦

計算流体力学と流体中の粒子流体

このページに掲載されている2D動画は、アレクサンダー・シナーによるものです。 https://scholar.google.com/citations?user=9lg6jfUAAAAJ&hl=de

運動している粒状物質（粉体）は、一見すると流体のように振る舞う（流動する）ように見えますが、その物理的性質は通常の流体とは大きく異なります。
例えば、一般的な「ニュートン流体」は、液面が常に水平を保とうとし、その流れ（流動特性）は粘度や流速によって決定されます。これに対して粒状物質の流れは、それらとは異なり、物質を取り巻く「境界条件」に極めて強く依存するという、非常に特異な性質を持っています。

容器が先細りのホッパー形状である場合、内部の粒状物質（穀物など）は全体が一斉に流体のように動き出します。この流動現象は**「マスフロー（Mass flow：全体流）」**と呼ばれます。これは、サイロ工学において極めて重大な設計上の問題となります。例えば、50トンもの材料が貯蔵されているサイロにおいて、マスフローが発生すると50トンすべての材料が同時に流動することになります。この状態で流出を急に止めようとすると、流動していた50トンの質量が一斉に急停止するため、サイロの機械的構造に対して極めて大きな衝撃荷重（負荷）が加わることになるからです。

水平な底面に設けられた排出口（穴）から穀物を流出させる場合、粒子が下方に落下するのは排出口の真上にある極めて狭い領域に限られます。その結果、流れが滞った左右の傾斜部分には、多くの粒子がそのまま取り残されてしまいます。
このような流動パターンは**「ファンネルフロー（Funnel flow：漏斗流）」**と呼ばれ、動かない粒子が堆積する領域（デッドゾーン）が形成されます。このデッドゾーンが存在するため、ホッパーなどの容器は、重力による自然落下だけでは決して内部を完全に空にすることはできません。

微視的力学（ミクロメカニクス）と摩擦

粒子動力学において、極めて重要な要素となるのが「摩擦」です。摩擦を考慮しなければ、現実の粒状挙動を再現することはできません。
以下のシミュレーションでは、摩擦のある床の上に粒子を積んで山を作ります。シミュレーション開始から400フレーム目までは、粒子同士、および粒子と床との間に同一の摩擦係数を適用しています。

しかし、400フレームの時点で摩擦を完全に無効（ゼロに）にします。すると、山は一瞬にして崩壊し、まるで流体のように側壁に向かって流れ出し、最終的には平らな水平面を形成します。

（※注意：この「摩擦のない粒子」の挙動は、法線応力を相殺できるため、水のようなニュートン流体とは厳密には異なります。しかし、この状態の「粒子流体」は、自立して山を維持することは不可能なのです。）

つまり、堆積した粒子群（ヒープ）の内部に応力が発生すると、摩擦力によって粒子同士が互いに噛み合い、固定されます。その結果、内部の応力分布や、山（ヒープ）そのものが形状を維持できるかどうかは、個々の粒子間に作用する摩擦力に極めて強く依存することになるのです。

こちらも、摩擦を伴う粒子山（ヒープ）形成のシミュレーション例です。

ここでは粒子そのものではなく、粒子間に作用する接触力を「青い線」で描画しています。線の太さは力の大きさに比例しており、内部で力がどのように伝播しているか（フォースチェーン）を視覚化しています。

また、床面においては、局所的な接触力が代表体積（REV）で平均化（粗視化）され、最大の主応力成分が「赤い矢印」で示されています。これにより、ミクロな接触力の集合が、マクロな床面応力としてどのように分布しているかが確認できます。

こちらは、ホッパーの内部で閉塞（目詰まり）が発生しているシミュレーション例です。

粒子のサイズが排出口に対して十分に大きく、かつ粒子間の静摩擦が非常に強いため、排出口付近で粒子がアーチ状に噛み合ってしまい、流出が完全にストップ（ホッパーが閉塞）してしまいます。

粒子動力学（グラニュラー・ダイナミクス）と非球形粒子のモデリング

乾燥した粒状物質が持つ最も特徴的な性質の一つが、「自立して山を形成する」という点です。容器から床面へと注ぎ落とされた粒子群は、崩れ落ちる過程で自動的に層状の美しい構造を作り出し、その中央付近を頂点とする山（ヒープ）を形成します。

この現象の再現には、粒子の「形状」が極めて重要な役割を果たします。なぜなら、粒状物質の運動（ダイナミクス）は、粒子同士の「転がり」と「滑り」のせめぎ合いによって支配されているからです。

完全な球体粒子の場合、滑り運動を伴うことなく、最小限の抵抗で容易に転がってしまいます。そのため、もし（摩擦抵抗がなく）純粋な転がり運動だけが発生する条件下では、せっかく築いた堆積物は薄い1つの層（単層）にまで完全に崩壊してしまいますし、実際に球体モデルを用いた単純なシミュレーションではそうなってしまいます。

当研究室では、個々の粒子を摩擦特性を持つ「多角形（2次元）」や「多面体（3次元）」として精密にモデル化しています。これにより、限りなく現実に近い、極めてリアルな粒状物質の挙動を再現・解析することに成功しています。

運動している粒状物質（粉体）は、一見すると流体のように振る舞う（流動する）ように見えますが、その物理的性質は通常の流体とは大きく異なります。例えば、一般的な「ニュートン流体」は、液面が常に水平を保とうとし、その流れ（流動特性）は粘度や流速によって決定されます。これに対して粒状物質の流れは、それらとは異なり、物質を取り巻く「境界条件」に極めて強く依存するという、非常に特異な性質を持っています。
	容器が先細りのホッパー形状である場合、内部の粒状物質（穀物など）は全体が一斉に流体のように動き出します。この流動現象は「マスフロー（Mass flow：全体流）」と呼ばれます。これは、サイロ工学において極めて重大な設計上の問題となります。例えば、50トンもの材料が貯蔵されているサイロにおいて、マスフローが発生すると50トンすべての材料が同時に流動することになります。この状態で流出を急に止めようとすると、流動していた50トンの質量が一斉に急停止するため、サイロの機械的構造に対して極めて大きな衝撃荷重（負荷）が加わることになるからです。
	水平な底面に設けられた排出口（穴）から穀物を流出させる場合、粒子が下方に落下するのは排出口の真上にある極めて狭い領域に限られます。その結果、流れが滞った左右の傾斜部分には、多くの粒子がそのまま取り残されてしまいます。このような流動パターンは「ファンネルフロー（Funnel flow：漏斗流）」と呼ばれ、動かない粒子が堆積する領域（デッドゾーン）が形成されます。このデッドゾーンが存在するため、ホッパーなどの容器は、重力による自然落下だけでは決して内部を完全に空にすることはできません。

微視的力学（ミクロメカニクス）と摩擦粒子動力学において、極めて重要な要素となるのが「摩擦」です。摩擦を考慮しなければ、現実の粒状挙動を再現することはできません。以下のシミュレーションでは、摩擦のある床の上に粒子を積んで山を作ります。シミュレーション開始から400フレーム目までは、粒子同士、および粒子と床との間に同一の摩擦係数を適用しています。しかし、400フレームの時点で摩擦を完全に無効（ゼロに）にします。すると、山は一瞬にして崩壊し、まるで流体のように側壁に向かって流れ出し、最終的には平らな水平面を形成します。（※注意：この「摩擦のない粒子」の挙動は、法線応力を相殺できるため、水のようなニュートン流体とは厳密には異なります。しかし、この状態の「粒子流体」は、自立して山を維持することは不可能なのです。）

つまり、堆積した粒子群（ヒープ）の内部に応力が発生すると、摩擦力によって粒子同士が互いに噛み合い、固定されます。その結果、内部の応力分布や、山（ヒープ）そのものが形状を維持できるかどうかは、個々の粒子間に作用する摩擦力に極めて強く依存することになるのです。こちらも、摩擦を伴う粒子山（ヒープ）形成のシミュレーション例です。ここでは粒子そのものではなく、粒子間に作用する接触力を「青い線」で描画しています。線の太さは力の大きさに比例しており、内部で力がどのように伝播しているか（フォースチェーン）を視覚化しています。また、床面においては、局所的な接触力が代表体積（REV）で平均化（粗視化）され、最大の主応力成分が「赤い矢印」で示されています。これにより、ミクロな接触力の集合が、マクロな床面応力としてどのように分布しているかが確認できます。

粒子動力学（グラニュラー・ダイナミクス）と非球形粒子のモデリング
乾燥した粒状物質が持つ最も特徴的な性質の一つが、「自立して山を形成する」という点です。容器から床面へと注ぎ落とされた粒子群は、崩れ落ちる過程で自動的に層状の美しい構造を作り出し、その中央付近を頂点とする山（ヒープ）を形成します。
この現象の再現には、粒子の「形状」が極めて重要な役割を果たします。なぜなら、粒状物質の運動（ダイナミクス）は、粒子同士の「転がり」と「滑り」のせめぎ合いによって支配されているからです。完全な球体粒子の場合、滑り運動を伴うことなく、最小限の抵抗で容易に転がってしまいます。そのため、もし（摩擦抵抗がなく）純粋な転がり運動だけが発生する条件下では、せっかく築いた堆積物は薄い1つの層（単層）にまで完全に崩壊してしまいますし、実際に球体モデルを用いた単純なシミュレーションではそうなってしまいます。
当研究室では、個々の粒子を摩擦特性を持つ「多角形（2次元）」や「多面体（3次元）」として精密にモデル化しています。これにより、限りなく現実に近い、極めてリアルな粒状物質の挙動を再現・解析することに成功しています。

Matuttis研究室の研究

粒状物質と摩擦

計算流体力学と流体中の粒子 流体

計算流体力学と流体中の粒子流体